法定代表人在履行职责过程中可能需要承担的行政责任主要包括：
1. 虚假出资或抽逃出资的行政责任：如果法定代表人在公司成立过程中存在虚假出资或在公司成立后抽逃出资，根据《公司法》的规定，将由公司登记机关责令改正，并可能面临罚款。
2. 隐瞒真实情况、弄虚作假的行政责任：在公司申请登记过程中，如果法定代表人隐瞒真实情况、弄虚作假，或者公司有抽逃、转移资金、隐匿财产逃避债务的行为，公司会受到行政处罚，法定代表人也可能需要承担行政责任。
3. 破产程序中的行政责任：在企业破产程序中，如果法定代表人未能履行法定义务，如妥善保管公司财产、印章和账簿等，或者未能配合法院或管理人的要求，可能会被追究行政责任。
4. 公司违法行为的行政责任：如果公司存在违法行为，如超出登记机关核准登记的经营范围从事非法经营、向登记机关、税务机关隐瞒真实情况、弄虚作假等，法定代表人作为直接负责的主管人员或直接责任人员，可能会被处以罚款或其他行政处罚。
5. 税务违法行为的行政责任：如果公司存在欠缴税款等税务违法行为，法定代表人可能会被限制出境，并在出境前需要向税务机关结清应纳税款、滞纳金或提供担保。
6. 被采取强制措施的风险：在某些情况下，如公司诉讼、欠缴税款、进入破产程序等，法定代表人可能会被法院采取限制出境、限制高消费等强制措施。
需要注意的是，法定代表人的行政责任通常与公司的违法行为有关，且这些违法行为可能导致公司受到行政处罚。法定代表人在履行职责时应当遵守法律法规，以避免承担不必要的行政责任。
